I. Uvod
Voda lahko prižge sveče, ali je to res? Res je!
Ali je res, da se kače bojijo realgarja? To ni res!
O čem bomo danes razpravljali, je:
Ali lahko interferenca izboljša natančnost meritev?
V normalnih okoliščinah je motnja naravni sovražnik meritev. Motnja bo zmanjšala natančnost meritev. V hujših primerih meritev ne bo potekala normalno. S tega vidika lahko motnja izboljša natančnost meritev, kar pa ni res!
Vendar, ali je temu vedno tako? Ali obstaja situacija, ko motnje ne zmanjšajo natančnosti meritev, temveč jo izboljšajo?
Odgovor je pritrdilen!
2. Sporazum o motenju
Glede na dejansko stanje se glede motenj dogovorimo na naslednji način:
- Motnje ne vsebujejo enosmernih komponent. Pri dejanski meritvi so motnje predvsem izmenične in ta predpostavka je razumna.
- V primerjavi z izmerjeno enosmerno napetostjo je amplituda motenj relativno majhna. To je v skladu z dejanskim stanjem.
- Interferenca je periodični signal oziroma povprečna vrednost je v določenem časovnem obdobju enaka nič. To ne drži nujno pri dejanskih meritvah. Ker pa je interferenca običajno izmenični signal višje frekvence, je za večino interferenc konvencija ničelne povprečne vrednosti smiselna za daljše časovno obdobje.
3. Natančnost meritev pri motnjah
Večina električnih merilnih instrumentov in števcev danes uporablja AD pretvornike, njihova natančnost merjenja pa je tesno povezana z ločljivostjo AD pretvornika. Na splošno imajo AD pretvorniki z višjo ločljivostjo višjo natančnost merjenja.
Vendar je ločljivost AD pretvornika vedno omejena. Ob predpostavki, da je ločljivost AD 3 bita in najvišja merilna napetost 8 V, je AD pretvornik enakovreden lestvici, razdeljeni na 8 delitev, pri čemer je vsaka delitev 1 V. Rezultat meritve tega AD pretvornika je vedno celo število, decimalni del pa se vedno prenese ali zavrže, kar se v tem članku predpostavlja. Prenos ali zavrženje povzroči napake pri meritvah. Na primer, 6,3 V je večje od 6 V in manjše od 7 V. Rezultat meritve AD je 7 V, napaka pa je 0,7 V. To napako imenujemo napaka kvantizacije AD.
Zaradi lažje analize predpostavljamo, da skala (AD pretvornik) nima drugih merilnih napak razen napake kvantizacije AD.
Sedaj uporabimo dve enaki lestvici za merjenje dveh enosmernih napetosti, prikazanih na sliki 1, brez motenj (idealna situacija) in z motnjami.
Kot je prikazano na sliki 1, je dejanska izmerjena enosmerna napetost 6,3 V, enosmerna napetost na levi sliki pa nima nobenih motenj in je konstantne vrednosti. Slika na desni prikazuje enosmerni tok, ki ga moti izmenični tok, pri čemer je vrednost nekoliko nihala. Enosmerna napetost na desnem diagramu je po odpravi motenj enaka enosmerni napetosti na levem diagramu. Rdeči kvadrat na sliki predstavlja rezultat pretvorbe AD pretvornika.
Idealna enosmerna napetost brez motenj
Uporabite motečo enosmerno napetost s povprečno vrednostjo nič
V obeh primerih na zgornji sliki opravite 10 meritev enosmernega toka in nato izračunajte povprečje teh 10 meritev.
Prva lestvica na levi je izmerjena 10-krat in odčitki so vsakič enaki. Zaradi vpliva napake kvantizacije AD je vsak odčitek 7 V. Po povprečenju 10 meritev je rezultat še vedno 7 V. Napaka kvantizacije AD je 0,7 V, napaka merjenja pa 0,7 V.
Druga lestvica na desni se je dramatično spremenila:
Zaradi razlike med pozitivno in negativno napetostjo interferenčnega signala in amplitudo se napaka kvantizacije AD na različnih merilnih točkah razlikuje. Pri spremembi napake kvantizacije AD se rezultat meritve AD spreminja med 6 V in 7 V. Sedem meritev je bilo 7 V, le tri 6 V, povprečje 10 meritev pa je bilo 6,3 V! Napaka je 0 V!
Pravzaprav nobena napaka ni nemogoča, saj v objektivnem svetu ni strogih 6,3 V! Vendar pa dejansko obstajajo:
V primeru, da ni motenj, ker je vsak rezultat meritve enak, po povprečenju 10 meritev napaka ostane nespremenjena!
Ko je prisotna ustrezna količina interference, se po povprečenju 10 meritev napaka kvantizacije AD zmanjša za velikostni razred! Ločljivost se izboljša za velikostni razred! Natančnost meritev se prav tako izboljša za velikostni razred!
Ključna vprašanja so:
Ali je enako, če je izmerjena napetost drugačna?
Bralci lahko sledijo dogovoru o motnjah v drugem razdelku, izrazijo motnjo z vrsto numeričnih vrednosti, prekrijejo motnjo z izmerjeno napetostjo in nato izračunajo rezultate meritev vsake točke v skladu z načelom prenosa AD pretvornika ter nato izračunajo povprečno vrednost za preverjanje, če amplituda motenj lahko povzroči spremembo odčitka po kvantizaciji AD in je frekvenca vzorčenja dovolj visoka (spremembe amplitude motenj imajo prehodni proces, namesto dveh vrednosti pozitivne in negativne) in je treba izboljšati natančnost!
Dokažemo lahko, da dokler izmerjena napetost ni natančno celo število (v objektivnem svetu ne obstaja), bo prisotna napaka kvantizacije AD. Ne glede na to, kako velika je napaka kvantizacije AD, bo amplituda interference večja od napake kvantizacije AD ali večja od minimalne ločljivosti AD povzročila spremembo rezultata meritve med dvema sosednjima vrednostma. Ker je interferenca pozitivno in negativno simetrična, sta velikost in verjetnost zmanjšanja in povečanja enaki. Zato je verjetnost, da se bo dejanska vrednost pojavila, večja, ko je dejanska vrednost bližje kateri vrednosti, in po povprečenju bo blizu kateri vrednosti.
To pomeni: povprečna vrednost več meritev (povprečna vrednost motenj je nič) mora biti bližje rezultatu meritve brez motenj, to pomeni, da lahko uporaba interferenčnega signala izmeničnega toka s povprečno vrednostjo nič in povprečenje več meritev zmanjša enakovredne napake kvantizacije AD, izboljša ločljivost meritev AD in izboljša natančnost meritev!
Čas objave: 13. julij 2023
